SINOPSE:
Aritmética demonstrada sem a álgebra nem Euclides, de George Berkeley, é uma obra matemática juvenil elaborada no início de sua carreira intelectual, provavelmente entre 1704 e 1707, quando estudava no Trinity College de Dublin, e publicada em 1707. Berkeley parte de uma preocupação simultaneamente pedagógica e filosófica: os tratados matemáticos de seu tempo frequentemente introduziam a aritmética recorrendo à álgebra ou à geometria, embora a aritmética devesse constituir um conhecimento elementar e anterior a essas disciplinas; seu objetivo, portanto, é apresentar e demonstrar os princípios e operações da aritmética sem pressupor conhecimentos algébricos ou as demonstrações geométricas de Euclides, estabelecendo um método autônomo e ordenado para a compreensão dos números, da numeração e das operações fundamentais. Mais profundamente, o tratado já revela uma preocupação que permaneceria central no pensamento de Berkeley: investigar a relação entre os signos matemáticos e aquilo que eles significam, questionando a necessidade de postular entidades abstratas como objetos independentes do pensamento e mostrando como procedimentos aparentemente abstratos podem ser compreendidos a partir do uso ordenado dos sinais. Embora a obra não tenha exercido grande influência histórica imediata e tenha sido posteriormente eclipsada pelas obras filosóficas de Berkeley, adquiriu importância na história da filosofia da matemática por antecipar aspectos fundamentais de sua crítica às abstrações matemáticas, desenvolvida posteriormente em O Analista, especialmente sua desconfiança diante de entidades matemáticas concebidas como realidades abstratas independentes e sua insistência na necessidade de esclarecer o significado dos símbolos empregados pela matemática.
SUMÁRIO:
A Aritmética demonstrada sem a álgebra nem Euclides, escrita por Berkeley em 1705 e publicada em 1707, contém uma filosofia da matemática ainda embrionária, mas já suficientemente definida para revelar alguns princípios que posteriormente seriam integrados ao seu empirismo e ao seu antiestracionismo: a tese fundamental é que a aritmética constitui uma ciência autônoma, que não depende nem da geometria euclidiana nem da álgebra para justificar seus procedimentos, de modo que o número e as operações aritméticas devem ser compreendidos segundo a própria estrutura do sistema de numeração; contra a tradição que procurava fundamentar a aritmética em definições metafísicas, axiomas gerais ou resultados geométricos, Berkeley apresenta a aritmética sobretudo como uma prática de cálculo regulada por signos, na qual somar, subtrair, multiplicar, dividir, elevar a potências, extrair raízes, trabalhar com frações, proporções e logaritmos consiste primordialmente em seguir corretamente regras de manipulação e combinação de numerais; daí emerge um nominalismo matemático rudimentar, pois a obra não necessita supor que números sejam entidades abstratas subsistentes às quais os sinais corresponderiam como nomes de objetos metafísicos, bastando que os signos sejam empregados segundo regras determinadas e que possam ser aplicados às coisas que contamos; a aritmética aparece, portanto, menos como contemplação de essências matemáticas que como instrumento ordenado para representar relações quantitativas e orientar operações práticas, concepção reforçada pela insistência de Berkeley na utilidade da ciência numérica para as demais matemáticas e para os negócios da vida humana; ao mesmo tempo, a obra distingue aquilo que a natureza fornece daquilo que a arte humana acrescenta, pois o homem é naturalmente capaz de efetuar pequenas contagens diretamente, inclusive pelos dedos, enquanto a notação posicional e os procedimentos algorítmicos constituem invenções artificiais destinadas a ampliar enormemente essa capacidade; a matemática surge assim como uma técnica intelectual produzida para compensar as limitações do entendimento humano, que não consegue apreender simultaneamente grandes quantidades e por isso as divide em operações menores, coordenadas por um sistema de signos; há, consequentemente, uma tese epistemológica importante segundo a qual a certeza e a eficiência da aritmética dependem da clareza do procedimento simbólico e da correta ordenação das operações, e não necessariamente da apreensão intuitiva de entidades matemáticas abstratas; há também uma tese metodológica segundo a qual uma boa demonstração deve esclarecer e tornar inteligível o raciocínio, e não apenas impor a conclusão por meio de uma acumulação de teoremas e artifícios, razão pela qual Berkeley critica o modo como certos tratados de seu tempo recorriam prematuramente à álgebra e à geometria; sua defesa da autonomia da aritmética implica ainda uma concepção hierárquica da aprendizagem matemática, na qual o conhecimento elementar das operações precede legitimamente as ciências mais complexas que dele fazem uso; contudo, é importante não projetar sobre esta obra, sem ressalvas, a filosofia madura de Berkeley: nela ainda não encontramos formuladas de maneira sistemática as teses de que o número é “criatura da mente”, de que não existem ideias abstratas, de que esse est percipi ou de que a realidade sensível depende causalmente da atividade divina, embora a concepção da aritmética como manipulação de signos, a recusa de fundamentos metafísicos desnecessários e a atenção às limitações do espírito humano constituam antecedentes claros dessas posições posteriores; do mesmo modo, não há nesta obra uma teologia matemática propriamente desenvolvida, nenhuma doutrina sobre Deus, criação, providência, alma, revelação ou graça funcionando como fundamento explícito da aritmética, e seria historicamente inadequado atribuir-lhe uma teologia que Berkeley somente desenvolveria em outros escritos; no máximo, sua confiança em uma ordem racional da natureza e na capacidade humana de descobrir e sistematizar procedimentos que a própria natureza torna possíveis pode ser lida retrospectivamente como compatível com sua futura filosofia teísta, mas isso permanece uma inferência externa à obra, não uma tese teológica nela formulada.
TESE:
§1. Não há problema em que a aritmética seja mais ou menos independente de outras ciências para ser demonstrada, desde que isso não se presuma com relação aos princípios metafísicos que sustentam a lógica matemática. A começar pelo Princípio de Identidade, e daí em diante. Não há problema, desde que não se desligue esta disciplina da totalidade da experiência humana, especialmente do ponto de vista teleológico (da finalidade e do sentido). Não existe ciência sem metafísica, porque até a lógica operacional mais elementar e pura derivará os seus axiomas de alguns princípios necessários que não são eles mesmos matemáticos. A abstração da quididade do ser permite de fato que toda uma linguagem lógica possa ser muito rigorosa e ao mesmo tempo não se referir a nada real. Mas até que ponto isto é conveniente? Se perdermos de vista a hierarquia do Ser, podemos ficar confusos com a autonomia das disciplinas operativas da razão humana. Num cálculo, ou numa frase, a igualdade significa a repetição ou equivalência de termos. Mas esse nome, ou símbolo do igual, se refere a algo que vem antes, que é a idéia da Igualdade, sugerida pela experiência de uma realidade antes da abstração. E a própria idéia da Igualdade deriva a sua lógica de um Princípio, já mencionado, da Identidade. Ora, há Identidade sem a idéia da Igualdade, e há Igualdade sem o sinal do igual, mas não pode haver Igualdade sem Identidade, e muito menos qualquer nome ou sinal do igual, sem a Igualdade.
§2. Berkeley tem razão de que a aritmética possa ser aprendida como disciplina operacional sem depender da álgebra nem da geometria. Mais quais serão os riscos desse procedimento pedagógico? Esse Nominalismo, como bem referido pelo sumário, não pode gerar uma mentalidade deficiente em comparação com o que é o ser humano integral, como a de uma mente sem um corpo? Não veremos esse problema no decorrer da História da Filosofia, quando os pensadores da Escola Analítica se tornarem impermeáveis às contribuições da tradição continental, como o Existencialismo, ou a Fenomenologia? E eis o pior: o que os pensadores educados nessa base construirão para a Humanidade?
§3. Aqui já podemos zarpar da análise da obra de Berkeley, que afinal não é tão filosoficamente profunda, e usar a ocasião para uma reflexão sobre a questão dessa linguagem operacional da aritmética como modelo para todo um padrão de invenções e ideologias. O que, afinal, despreza mais o ser concreto, material, do que uma ideologia materialista que é puramente abstracionista? E o mesmo não se pode afirmar do utilitarismo, que sabe calcular o preço de tudo, mas não conhece o valor de nada? E é claro que as tecnologias criadas por pessoas formadas nessa mentalidade refletirão a sua visão de mundo.
§4. Como não falar dessa famigerada máquina dos nossos dias, a chamada “inteligência” artificial? Isto é de fato uma inteligência? Depende de uma definição que aceite ou não o grau de independência de abstração sugerido, por exemplo, por Berkeley neste seu trabalho. Mas isto talvez nem faça sentido. Se inteligir é conhecer as razões quantitativas e as relações probabilísticas de um sistema de nomes que não se refiram a nada fora do próprio sistema, onde isso aconteceu algum dia sobre a face da Terra? Onde uma máquina apenas pensante criou uma máquina mais capaz que ela própria, que possa experimentar a realidade? Não aconteceu o contrário? E vai ser sempre assim. Podem enfiar um milhão de sensores na máquina: tudo o que eles vão fazer é captar o quantificável e classificá-lo num sistema de sinais. A máquina só conhece significantes, nunca os significados. O telos continuará fora da máquina, transcendendo-a completamente. Neste sentido somos para a máquina como o nosso Deus é para nós, um ser de dimensão completamente diferente, ontologicamente superior. A noção de “inteligência” artificial parece apenas reduzir a intelecção. Inteligência é o poder de tirar os números e os nomes das coisas que são reais independentemente da intelecção.
§5. A ousia é metalógica. Um sistema linguístico opera por si abstraindo da Substância tudo o que não for exigido pelos princípios da lógica operacional (que alguns chamariam de “logística” num sentido mais tradicional). Inteligência, por outro lado, é o poder de ter o conhecimento do ser enquanto tal (metafísica), do ser concreto (intuição e experiência), e do ser abstraído (refletido por categorias). A chamada “inteligência” artificial não é realmente inteligente, pois não conhece a realidade e não é capaz de inteligir nos níveis mais significativos do ser, mas tão somente raciocinar pelas categorias que é capaz de quantificar, inclusive através dos nomes que são definidos por outros nomes num sistema fechado. É um raciocínio artificial, portanto, isolado na sua dimensão linguística.
§6. É claro que computacionalmente a máquina pode fazer operações mais velozes que o raciocínio humano, ou pelo menos mais operações paralelas e simultâneas. E por isso poderá produzir tais e quais efeitos, baseados nessa competência, que superarão as capacidades humanas. Mas isso não substitui a inteligência humana, e nem as outras capacidades que o ser humano tem. Ocorre que o simulacro pode ser aperfeiçoado de tal modo que seja difícil perceber a diferença entre um intelecto humano e um raciocínio maquinal no dia-a-dia, especialmente se o próprio ser humano foi educado para valorizar apenas aquilo que é quantificável ou traduzível por um sistema superficial de significados dos nomes. Daí que a máquina vai encontrar um mundo cheio de clientes ideais, idiotas, afoitos e impressionáveis, porque ela sai da mesma origem ideológica que os formaram. A clientela da máquina é uma Humanidade materialista e utilitarista, portanto um ser humano fraco e diminuído.
§7. Em alguns campos da atividade humana isso é mais fácil de perceber, como nas Artes, mas ainda assim é necessário um ser humano interessado na expressão de outro ser humano, para perceber quando há uma consciência inteligente de verdade, e quando há somente o simulacro. Pessoas mal formadas não saberão a diferença, porque a imitação da inteligência os satisfaz. Na questão da linguagem os poetas poderão dar exemplos maciços dessa diferença, mas para que isso seja percebido precisamos de poetas de verdade, e de leitores de poesia de verdade. Em suma, precisamos de seres humanos interessados em seres humanos. Conforme a máquina acostumar o público à imitação da inteligência, menos recompensas haverão para que alguém se dedique à Arte, senão por um ato de total gratuidade e desprendimento.
§8. O mesmo pode ocorrer com as matemáticas, e até com a filosofia. Já há uma crise em andamento. Um fato inegável se faz sentir por todo o mundo intelectual: a mediocridade humana não é mais necessária, ela já foi processada e dominada pela máquina. Agora só deve sobrar o matemático ou o filósofo que será como o artista puro mencionado: alguém que trabalha por amor ao que faz, sem exigir reconhecimento nem recompensa, porque a humanidade estará indefinidamente distraída com a máquina. Utopicamente, podemos até pensar que finalmente o ser humano estará livre para se realizar individualmente e se reconhecer na sua excelência. Distopicamente, porém, pensamos que o homem-massa será definitivamente dominado, porque a mediocridade lhe basta e a máquina lhe serve tudo o que precisa.
§9. Não há nada de inteligente nisso. O que há de mais desumano na tecnologia é novo ritmo que se impõe ao homem, derivado dessa velocidade do processamento da computação. Um minuto continua durando 60 segundos. Se você faz em um minuto hoje o que levava dois minutos ontem, você está fazendo mais sob um aspecto, mas pode estar fazendo menos sob outro, isto é, perdendo o valor da experiência daqueles mesmos 60 segundos que não duram nem um segundo a mais. O tempo da nossa vida é o mesmo, mas o que fazemos, premidos pela velocidade da máquina, possui menor valor, menos gozo, menos contemplação.
§10. Não precisamos culpar Berkeley, nem outros pensadores nominalistas. De certo modo essa sempre foi a sina do ser humano: trocar Deus pela imagem de deus, e a verdade eterna por uma mentira fabricada. O nome disso é Idolatria, e é um espírito muito antigo que anda atormentando a humanidade, e por razões muito justas. Se o Nominalismo em si não é culpável, a idéia de disciplinas independentes de uma unidade filosófica e antropológica certamente contribuiu com o problema. Neste sentido, a mentalidade moderna é, de fato, ideologicamente mais próxima do Fim dos Tempos, da grande Apostasia, da Abominação da Desolação, etc.
